Yeni Nesil Sorularla Ücretsiz Online Test Çöz!
Online Test Çöz

Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Kümeleri - Test 8

9. Sınıf Matematik müfredatına özel olarak hazırlanan Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Kümeleri - Test 8 ile konuları eksiksiz kavrayın! Bu test; açık, kapalı, yarı açık aralık gösterimleri, sayı kümeleri arasındaki ilişkiler ve aralık işlemleri gibi temel konuları kapsar.

MEB müfredatına ve okul sınavı formatına tam uyumlu hazırlanan bu içerik; analitik düşünme, işlem kabiliyeti ve soru çözme becerilerinizi ölçer. Sınavlara en iyi şekilde hazırlanmak ve eksiklerinizi görmek için MEB kazanım testleri çöz seçeneğiyle kendinizi test edin. Başarınızı artırmak için hemen çözmeye başla!

Soru
20
Süre
30 dk
Sınıf
9. Sınıf
Soru 1
$x = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ biçiminde tanımlanan $x$ gerçek sayısı için $n \in \mathbb{Z}^+$ olmak üzere, $n = 24$ değeri seçildiğinde $x$ sayısı aşağıdaki aralıklardan hangisinde yer alır?
A
\((0{,}05, 0{,}08)\)
B
\((0{,}12, 0{,}15)\)
C
\((0{,}10, 0{,}12)\)
D
\((0, 0{,}05)\)
E
\((0{,}08, 0{,}10)\)
Soru 2
$a = \frac{7}{12}$ ve $b = \frac{5}{6}$ sayıları veriliyor. Aşağıdaki sayılardan hangisi $(a, b)$ açık aralığında yer almaz?
A
\(\frac{4}{5}\)
B
\(\frac{2}{3}\)
C
\(\frac{7}{10}\)
D
\(\frac{3}{4}\)
E
\(\frac{11}{20}\)
Soru 3
$a, b \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $-3 < a \le 4$ ve $-5 \le b < 2$ aralıkları veriliyor. $3a - 2b$ ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?
A
12
B
10
C
11
D
9
E
8
Soru 4
$A = (2k - 1, 15]$ ve $B = [-3, 3k + 7)$ aralıkları veriliyor. $A \cap B \neq \emptyset$ olduğuna göre, $k$ tam sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A
-3
B
-1
C
-4
D
-5
E
-2
Soru 5
$a, b \in \mathbb{R}$ için $A = \{x \in \mathbb{R} : a < x < b\}$ aralığı veriliyor. $A \cap \mathbb{Z}$ kümesinin eleman sayısı $5$ ve bu elemanların toplamı $15$ olduğuna göre, $a + b$ toplamının alabileceği geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A
[5, 7)
B
[5, 7]
C
(5, 6)
D
(4, 8)
E
(5, 7)
Soru 6
Gerçek sayılar kümesinde $K = (-4, 5]$ ve $L = [-1, 8)$ aralıkları tanımlanıyor. $K' \cup L$ kümesinin sembolik gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ($K'$, $K$ aralığının gerçek sayılardaki tümleyenidir.)
A
[-4, -1]
B
\(\mathbb{R} \setminus [-4, -1)\)
C
\((-\infty, -4) \cup [-1, \infty)\)
D
\((-\infty, 8)\)
E
\(\mathbb{R} \setminus (-4, -1)\)
Soru 7
$A = \{x \in \mathbb{R} : |2x - 1| \ge 5\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} : -1 \le x < 7\}$ kümeleri veriliyor.
$B \setminus A$ kümesinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A
[-1, 3)
B
[-2, 3)
C
(-1, 3)
D
(-2, 3)
E
[-1, 3]
Soru 8
$x \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $\frac{|x - 3| - 2}{|x + 1| + 4} \le 0$ eşitsizliğini sağlayan $x$ gerçek sayılarının oluşturduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
A
[1, 3]
B
[1, 5]
C
[-1, 5]
D
[2, 5]
E
(1, 5)
Soru 9
$A = \{x \in \mathbb{R} : |x - 1| > 3\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} : -2 \le x < 6\}$ kümeleri veriliyor. $(A \cup B)^c$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A
[-2, 4]
B
\(\mathbb{R}\)
C
(-2, 6]
D
\(\emptyset\)
E
(4, 6)
Soru 10
$S = \left\{\frac{3n - 1}{n + 2} : n \in \mathbb{Z}^+\right\}$ kümesi veriliyor.
$S$ kümesinin en küçük elemanı (alt sınırı) $L$ ve üst sınırı $U$ olduğuna göre, $L + U$ toplamı kaçtır?
A
3
B
\(\frac{10}{3}\)
C
4
D
\(\frac{8}{3}\)
E
\(\frac{11}{3}\)
Soru 11
Sayı doğrusu üzerinde $a$ sayısının $2$'ye olan uzaklığı en fazla $5$ birim, $b$ sayısının $-1$'e olan uzaklığı ise en az $3$ birimdir.
$A$ ve $B$ sırasıyla $a$ ve $b$ gerçek sayılarının oluşturduğu kümeler olduğuna göre, $A \setminus B'$ kümesinin aralık olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ($B'$, $B$ kümesinin tümleyenidir.)
A
\([-3, -4] \cup [2, 7]\)
B
[2, 7]
C
[-3, 2)
D
(-4, 7]
E
(-3, 2]
Soru 12
Sayı doğrusu üzerinde $[a, b]$ kapalı aralığının uzunluğu $b - a$ biçiminde tanımlanmaktadır.
$K = [-2, 7]$ ve $M = [1, 10]$ aralıkları veriliyor.
$K \cup M$ aralığının uzunluğunun $K \cap M$ aralığının uzunluğuna oranı kaçtır?
A
\(\frac{5}{3}\)
B
\(\frac{3}{2}\)
C
2
D
3
E
\(\frac{7}{3}\)
Soru 13
$x \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $-2 < \frac{2x - 1}{3} \le 3$ eşitsizlik sistemini sağlayan $x$ değerlerinin aralığı $(m, n]$ olduğuna göre, $m \cdot n$ çarpımı kaçtır?
A
-10
B
\(-\frac{25}{2}\)
C
\(-\frac{15}{2}\)
D
-5
E
-15
Soru 14
$x$ ve $y$ sıfırdan farklı birer gerçek sayı olmak üzere,
I. $x + y$ rasyonel sayı ise $x \cdot y$ rasyonel sayıdır.
II. $x \cdot y$ rasyonel ve $x$ irrasyonel sayı ise $y$ irrasyonel sayıdır.
III. $x^2$ ve $y^2$ rasyonel sayı ise $x + y$ rasyonel sayıdır.
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A
I ve II
B
Yalnız I
C
II ve III
D
Yalnız III
E
Yalnız II
Soru 15
$A = \{x \in \mathbb{R} : |2x - 5| \le 7\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} : x^2 - 4 > 0\}$ kümeleri veriliyor. $A \setminus B$ kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?
A
6
B
3
C
2
D
5
E
4
Soru 16
$n \in \mathbb{Z}^+$ olmak üzere, $I_n = \left[1 - \frac{1}{n}, 2 + \frac{3}{n}\right]$ biçiminde kapalı aralıklar dizisi tanımlanıyor.
Buna göre $\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty} I_n$ kesişim kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A
(1, 2)
B
[1, 2]
C
(0, 2]
D
[1, 3]
E
[0, 5]
Soru 17
$A = \{x \in \mathbb{R} : x^2 - 6x + 5 \le 0\}$ ve $B = \{x \in \mathbb{R} : |x - a| \le 3\}$ kümeleri veriliyor.
$A \subseteq B$ olduğuna göre, $a$ gerçek sayısının alabileceği değerler aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A
[2, 5]
B
[3, 5]
C
(2, 4)
D
[2, 4]
E
[1, 5]
Soru 18
$x \in \mathbb{R}$ olmak üzere, $x^3 + x$ ve $x^5 + x$ ifadeleri birer rasyonel sayıdır.
Buna göre $x$ sayısı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?
A
$x$ rasyonel bir sayıdır.
B
$x$ negatif bir tam sayıdır.
C
$x^2$ irrasyonel bir sayıdır.
D
$x$ irrasyonel bir sayıdır.
E
$x$ asal bir sayıdır.
Soru 19
$A = \left\{\sqrt{16}, -\frac{12}{3}, \sqrt{18}, 0{,}3\overline{6}, \pi - 1\right\}$ kümesi veriliyor.
$A$ kümesinin elemanlarından kaç tanesi irrasyonel sayılar kümesinin ($\mathbb{Q}'$) bir elemanıdır?
A
2
B
4
C
3
D
1
E
5
Soru 20
Sayı doğrusu üzerinde $x$ ve $y$ gerçek sayıları işaretlenmiştir. $x$ sayısı $[2, 3]$ aralığında bir irrasyonel sayı, $y$ sayısı ise $[4, 5]$ aralığında bir rasyonel sayıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman irrasyonel bir sayıdır?
A
\(x^2 + y\)
B
\(\frac{x^2}{y}\)
C
\(x^2 \cdot y\)
D
\((x - y)^2\)
E
x + y
20
soru